1D MHD Test: Magnetized Sod’s Shock Tube

1次元の磁気流体力学的衝撃波管問題 [Brio and Wu, 1988] です。この問題は、磁気流体の方程式を解く数値スキームの検証によく用いられます。

MISOで提供しているテスト問題では、\(x\), \(y\), \(z\)の各方向に1次元問題を実施していますが、本ページでは\(x\)方向の問題のみを説明します。

Location

demo/mhd1d_shock_tube/

Geometry

\(0 \leq x \leq 1\).

Initial Conditions

初期条件は、 \(x=0.5\) で分離された左側と右側の状態と\(B_x=0.75\sqrt{4\pi}\)の軸方向の磁場で記述されます。比熱比は\(\gamma = 2\)とします。

\[\begin{split} \begin{align*} \begin{pmatrix} \rho_\mathrm{L} \\ p_\mathrm{L} \\ v_\mathrm{L} \\ B_\mathrm{L} \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 1.0 \\ 1.0 \\ 0.0 \\ -\sqrt{4\pi} \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} \rho_\mathrm{R} \\ p_\mathrm{R} \\ v_\mathrm{R} \\ B_\mathrm{R} \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 0.125 \\ 0.1 \\ 0.0 \\ \sqrt{4\pi} \end{pmatrix} \\ \end{align*} \end{split}\]

ここで、\(B_\mathrm{L}\)と\(B_\mathrm{R}\)は横方向の磁場（\(y\)方向）です。

Boundary Conditions

すべての物理量について、対称境界条件を設定します。

Results

Pythonを用いて可視化し、\(x\), \(y\), \(z\)方向の結果を比較できます。 画像ファイルは demo/mhd1d_shock_tube/figsに保存されます。

cd demo/mhd1d_shock_tube
python plot_data.py