2D RT Test: Searchlight Beam

サーチライト問題は、輻射輸送 (RT) ソルバの標準的なテスト問題です。境界の一部から細い光束 (サーチライト) を計算領域に入射させ、光束がどの程度広がらずに伝わるかを見ることで、短特性法(short characteristics) [Kunasz and Auer, 1988] の数値拡散の大きさを確認します。

MISOのRTソルバは、離散化した方向ごとに輻射輸送方程式

\[ \frac{dI}{ds} = -\kappa \left(I - S\right) \]

を短特性法で積分します。ここで\(I\)は輻射強度、\(s\)は光線に沿った距離、\(\kappa\)は吸収係数、\(S\)は源泉関数です。角度積分にはCarlsonのA4求積 (24方向) を用います。

Location

demo/rt2d_searchlight/

Geometry

\(-0.5 \leq x \leq 0.5\)
\(-0.5 \leq y \leq 0.5\)

\(z\)方向は1格子点のみで、2次元問題として扱います。

Setup

計算領域全体で吸収係数と源泉関数を一様に

\[ \kappa = 1, \quad S = 0.5 \]

とします。config.yaml の searchlight セクションで変更できます。

Boundary Conditions

\(x\)方向内側の境界 (\(x = -0.5\)) のうち \(\sqrt{y^2 + z^2} \leq 0.2\) の範囲から、内向きの全方向に強度 \(I = 1\) の輻射を入射させます。それ以外の境界からの入射強度は \(0\) です。\(y\)方向と\(z\)方向は周期境界条件です。

入射させる境界面 (boundary_face)、半径 (radius)、入射強度 (incoming_intensity) は config.yaml で変更できます。

Results

このデモは時間発展を行わず、輻射場が収束するまで反復して1回だけ出力します。可視化用のPythonスクリプトが用意されています。結果のプロットは demo/rt2d_searchlight/figs に保存されます。

cd demo/rt2d_searchlight
python plot_data.py

平均強度 \(J = \sum_r w_r I_r\) と輻射流束 \(\bm{F} = 4\pi \sum_r w_r \bm{\mu}_r I_r\) の3成分を\(x\)-\(y\)面に描きます。ここで\(w_r\)、\(\bm{\mu}_r\)はそれぞれ方向\(r\)の重みと方向余弦です。境界から入った光束が、離散化した方向に沿って分かれて進む様子と、吸収によって減衰しながら源泉関数の値 \(S = 0.5\) に近づく様子が見えます。2次元問題なので \(F_z\) は丸め誤差程度の値になります。

rt2d_searchlight