# 1D MHD Test: Magnetized Sod's Shock Tube

1次元の磁気流体力学的衝撃波管問題 {cite}`bri_1988JCoPh..75..400B` です。この問題は、磁気流体の方程式を解く数値スキームの検証によく用いられます。

MISOで提供しているテスト問題では、$x$, $y$, $z$の各方向に1次元問題を実施していますが、本ページでは$x$方向の問題のみを説明します。

## Location

`demo/mhd1d_shock_tube/`

## Geometry

$0 \leq x \leq 1$.

## Initial Conditions

初期条件は、 $x=0.5$ で分離された左側と右側の状態と$B_x=0.75\sqrt{4\pi}$の軸方向の磁場で記述されます。比熱比は$\gamma = 2$とします。

$$
\begin{align*}
\begin{pmatrix}
\rho_\mathrm{L} \\
p_\mathrm{L} \\
v_\mathrm{L} \\
B_\mathrm{L}
\end{pmatrix}
&=
\begin{pmatrix}
1.0 \\
1.0 \\
0.0 \\
-\sqrt{4\pi}
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
\rho_\mathrm{R} \\
p_\mathrm{R} \\
v_\mathrm{R} \\
B_\mathrm{R}
\end{pmatrix}
&=
\begin{pmatrix}
0.125 \\
0.1 \\
0.0 \\
\sqrt{4\pi}
\end{pmatrix} \\
\end{align*}
$$

ここで、$B_\mathrm{L}$と$B_\mathrm{R}$は横方向の磁場（$y$方向）です。

## Boundary Conditions

すべての物理量について、対称境界条件を設定します。

## Results

Pythonを用いて可視化し、$x$, $y$, $z$方向の結果を比較できます。
画像ファイルは demo/mhd1d_shock_tube/figsに保存されます。

```shell
cd demo/mhd1d_shock_tube
python plot_data.py
```

![mhd1d_shock_tube](../_static/images/mhd_shock_tube_1d.png)