1D HD Test: Sod’s Shock Tube

1次元の衝撃波管問題 [Sod, 1978] です。初期条件に不連続があるため、衝撃波、接触不連続、希薄波が発生します。この問題は、流体の方程式を解く数値スキームの検証によく用いられます。

MISOで提供しているテスト問題では、\(x\), \(y\), \(z\)の各方向に1次元問題を実施していますが、本ページでは\(x\)方向の問題のみを説明します。

Location

demo/hd1d_shock_tube/

Geometry

\(0 \leq x \leq 1\).

Initial Conditions

初期条件は、\(x=0.5\)で分離された左側と右側の状態で記述されます。比熱比は\(\gamma = 1.4\)とします。

\[\begin{split} \begin{align*} \begin{pmatrix} \rho_\mathrm{L} \\ p_\mathrm{L} \\ v_\mathrm{L} \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 1.0 \\ 1.0 \\ 0.0 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} \rho_\mathrm{R} \\ p_\mathrm{R} \\ v_\mathrm{R} \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 0.125 \\ 0.1 \\ 0.0 \end{pmatrix} \end{align*} \end{split}\]

Boundary Conditions

すべての物理量について、対称境界条件を設定します。

Results

Pythonを用いて可視化し、\(x\), \(y\), \(z\)方向の結果を比較できます。 画像ファイルは demo/hd1d_shock_tube/figsに保存されます。

cd demo/hd1d_shock_tube
python plot_data.py

本pythonプログラムでは、解析解も計算しており、数値解と解析解の比較も行っています。