数値計算入門

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前提条件

Python、NumPy、Matplotlibの基礎は学習済みとします。 自信がない場合は本コース内Python入門を確認してください。

数値計算と誤差

• 丸め誤差
• 桁落ち
• 離散化誤差

常微分方程式

• Runge-Kutta法
• Buneman-Boris法
• 演習: 荷電粒子の運動とエネルギー保存

偏微分方程式(1)

• 中央差分法
• CFL条件
• Odd-even デカップリング、スタッガード格子、Yee格子
• 演習: スカラー移流拡散方程式とスカラー保存
• 双曲型システム方程式と固有値・固有ベクトル
• 演習: 波動方程式(音波 or 表面重力波 or Maxwell方程式)

行列計算

• 固有値と固有ベクトルの復習
• 条件数と反復回数
• 行列計算の誤差
• 演習: 電離反応方程式と安定性
• 密行列と疎行列
• Jacobi法とCFL条件
• 演習: ポアソン方程式
  • 備考: 片側からCTCSで陽解法的積分も可能

シンボリックな数値計算

• SymPy