(edu-practice-execution-02)=
# 02. 縮約：二乗和と最大値

前の課題の設定を使い、`reduce` で配列の二乗和と最大値を求めます。
{ref}`第 7 章 <edu-ch07>`の総和の例を、二乗和と最大値の 2 つに広げます。

## 実装する内容

長さ `N` の配列 `x` を `for_each` で `x[i] = util::sin(0.001 * i)` と初期化し、次の 2 つを求めます。

- 二乗和 `Σ x[i]²`
- 最大値 `max x[i]`

MISO の `reduce` は 1 回の呼び出しで 1 つの値を返すので、`reduce` を 2 回呼びます。
それぞれについて、次の 3 つを決めて書きます。

| | 二乗和 | 最大値 |
|---|---|---|
| 各点の値を返すラムダ式（`map`） | `x[i] * x[i]` | `x[i]` |
| 2 つの値をまとめるラムダ式（`op`） | 和 | 大きい方 |
| 初期値（`init`） | `0.0` | `std::numeric_limits<double>::lowest()` |

初期値は、まとめても結果を変えない値（単位元）にします。
`std::numeric_limits` には `<limits>` を読み込みます。
大きい方を選ぶ処理には `util::fmax(a, b)` を使えます。
`util::max2` は `double` を `float` に丸めるので（MISO #189）、ここでは使いません。

まず `N = 1000`、次に `N = 1000000` で確かめてください。

## 結果の確認

`x` を `copy_from` でホスト側の配列へ写し、その同じ配列から通常の `for` 文で期待値を求めます。
最大値は比べて選ぶだけなので、この配列に NaN（数として表せない値）がなければ完全一致で確かめられます。

二乗和は、足す順序によって末尾の桁が変わります。
ホスト側の期待値は、各要素を `long double` に変換してから二乗し、`long double` で足します。
`long double` が `double` より多い桁を持つかは環境によります。
今回の入力と上の `N` では、`1e-12 * max(1, |期待値|)` 以下の差を許容する比較を使い、実際の差も表示してください。
別の入力や大きさへ変えるときは、同じ許容誤差を無条件に使わず、足す回数と丸め誤差を考えて決めます。

CPU で確認できたら、{ref}`1 次元移流 <edu-practice-execution-03>`へ進めます。

## GPU で実行する段階

{ref}`第 9 章 <edu-ch09>`を読んだ後、CUDA でも同じ課題を実行します。
GPU で作った配列をホスト側へ写し、その配列から求めた期待値と比べます。
CPU と GPU で二乗和の値がどれだけ違うかも記録します。
初期化に使う数学関数の実装と、`reduce` の足す順序は、どちらも差の原因になり得ます。